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(a) Longitud de desarrollo

L_{dc} = (\frac{f_{y} \cdot ψ_{r}}{50 \cdot λ \cdot \sqrt{f'_{c}}}) \cdot d_{b} = (\frac{(60, 000 psi) \cdot (1.0)}{50 \cdot (1.0) \cdot \sqrt{4000 psi}}) \cdot (0.75 in .) = 14.23 in .

(b) Longitud de desarrollo

L_{dc} = 0, 0003 \cdot f_{y} \cdot ψ_{r} \cdot d_{b} = 0, 0003 \cdot (60.000 psi) \cdot (1, 0) \cdot (0, 75 in .) = 13, 5 in .

{}^{t + ∆ t}R - {}^{t + ∆ t}F^{0}

Amortiguamiento de Rayleigh para la relajación dinámica

M \frac{d^{2} u}{{dt}^{2}} + C \frac{du}{dt} + K (u) u = f

C = αM + β [\begin{matrix} K_{11} (u) & 0 & \dots \\ 0 & K_{22} (u) & \dots \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ \end{matrix}]

\{M, C\} \in ℕ \times ℕ

\{u, f\} \in ℕ \times 1

Ángulo de dilatación

ψ = \{\begin{cases} φ - 30 ° & , w e n n φ \geq 30 ° \\ 0 ° & , w e n n φ < 30 ° \end{cases}

Ángulo α_: entre el eje local x (o y) y el eje principal 1 (o 2) para tensiones en el lado negativo de la superficie

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ángulo α_: entre el eje x (o y) local y el eje 1 (o 2) principal para deformaciones en la cara negativa de la superficie

α_{-} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, -}}{ε_{x, -} - ε_{y, -}})]

Ángulo α₊ entre el eje local x (o y) y el eje principal 1 (o 2) para tensiones en el lado positivo de la superficie

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ángulo α₊ entre el eje x (o y) local y el eje 1 (o 2) principal para deformaciones en la cara positiva de la superficie

α_{+} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, +}}{ε_{x, +} - ε_{y, +}})]

Ángulo α_b entre el eje x (o y) local y el eje 1 (o 2) principal

α_{b} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{2 m_{x y}}{m_{x} - m_{y}})]

Ángulo α_m entre el eje x local y el eje 1 principal para tensiones de membrana

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ángulo α_m entre el eje x y el eje 1 principal (para el esfuerzo axil n₁)

α_{m} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{2 n_{x y}}{n_{x} - n_{y}})]

Ángulo β_b entre el esfuerzo cortante principal v-máx.,b y el eje x local

β_{b} = \arctan \frac{v_{y}}{v_{x}}

Área de cortante en dirección y

A_{y} = \frac{{I_{z}}^{2}}{\int_{A *} {(\frac{S_{z}}{t *})}^{2} d A *}

Área de cortante en dirección z

A_{z} = \frac{{I_{y}}^{2}}{\int_{A *} {(\frac{S_{y}}{t *})}^{2} d A *}

Área de cortante ideal en dirección y

A_{y} = \frac{{I_{z}}^{2}}{G_{ref} \cdot \int_{A *} {(\frac{S_{z}}{t *})}^{2} \cdot \frac{1}{G} d A *}

Área de cortante ideal en dirección z

A_{z} = \frac{{I_{y}}^{2}}{G_{ref} \cdot \int_{A *} {(\frac{S_{y}}{t *})}^{2} \cdot \frac{1}{G} d A *}

área de la sección

A = \frac{1}{2} \cdot \sum_{i = 1}^{n} (y_{i - 1} + y_{i}) \cdot (z_{i - 1} - z_{i})

Área de la sección ideal

A = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (A_{i} \cdot E_{i})}{E_{ref}}

Área de la sección neta equivalente para la entrada en RF-/STEEL EC 3

N_{u, Rd} = \frac{0, 9 \cdot A_{net} * \cdot f_{u}}{γ_{M 2}} \Rightarrow A_{net} * = \frac{A_{net, eff}}{0, 9}

Área de la sección transversal teórica de las diagonales

A_{D}' = \frac{A_{D}}{1 + \frac{E_{D} \cdot A_{D}}{L_{D}} \cdot \sum \frac{1}{K_{ser}}}

Área neta de la sección a lo largo de la línea de fisura crítica

A_{net} = A - d_{0} \cdot t

Armadura de cortante necesaria req av según ACI 318-19

req av = Vu - Φ · VcΦ · d · fy≥ av,min,9.6.3.4

Armadura de tracción

A_{s 1} = \frac{1}{σ_{sd}} \cdot (ω \cdot b \cdot d \cdot f_{cd} + N_{Ed}) = \frac{1}{456.52} \cdot (0.03971 \cdot 2.5 \cdot 1.28 \cdot 14.17) = 39.44 {cm}^{2}

Armadura mínima de cortante av, min Según ACI 318-19, 9.6.3.4

aV,min = Avs = max 0,75 · fc' · bwfyt ; 50 · bwfyt

Arriostramiento de estabilidad de las vigas (rigidez necesaria)

β_{br} = \frac{1}{Φ} \cdot (\frac{10 \cdot M_{r} \cdot C_{d}}{L_{br} \cdot h_{o}}) (LRFD)

β_{br} = Ω \cdot (\frac{10 \cdot M_{r} \cdot C_{d}}{L_{br} \cdot h_{o}}) (ASD)

Arriostramiento de estabilidad de vigas (resistencia necesaria)

P_{br} = 0.02 \cdot (\frac{M_{r} \cdot C_{d}}{h_{o}})

Arriostramiento de estabilidad de vigas (separación máxima)

L_{br} = \frac{0.19 \cdot r_{y} \cdot E}{R_{y} \cdot F_{y}} for IMF

L_{br} = \frac{0.095 \cdot r_{y} \cdot E}{R_{y} \cdot F_{y}} for SMF

Arriostramiento de estabilidad de vigas (separación máxima)

L_{br} = \frac{0.17 \cdot r_{y} \cdot E}{R_{y} \cdot F_{y}} for IMF

L_{br} = \frac{0.086 \cdot r_{y} \cdot E}{R_{y} \cdot F_{y}} for SMF

Arriostramiento de estabilidad de vigas para SCBF (separación máxima)

L_{br} = \frac{0.19 \cdot r_{y} \cdot E}{R_{y} \cdot F_{y}} (AISC 341 - 16)

L_{br} = \frac{0.17 \cdot r_{y} \cdot E}{R_{y} \cdot F_{y}} (AISC 341 - 22)